solution

Một cách định lượng phổ biến để phát hiện khóa bí mật / mật khẩu yếu (dễ đoán) là tính entropy Shannon của chuỗi ký tự tạo nên nó — entropy càng thấp thì chuỗi càng có tính lặp lại, càng dễ bị tấn công.

Cho một chuỗi $S$ độ dài $n$. Gọi $p_c$ là tần suất xuất hiện tương đối của ký tự $c$ trong $S$ (số lần xuất hiện chia cho $n$). Entropy trên mỗi ký tự được định nghĩa:

$H = -\sum_{c} p_c \log_2(p_c)$

và entropy tổng của toàn chuỗi là $H_{total} = H \times n$ (đơn vị: bit).

Ví dụ: $S =$ abcd (4 ký tự khác nhau, mỗi ký tự xuất hiện với xác suất $1/4$) → $H = -4 \times \frac{1}{4}\log_2\frac{1}{4} = 2$ bit/ký tự, $H_{total} = 2 \times 4 = 8$ bit.