Cộng mảnh Shamir để cộng bí mật

Nếu $(x_i, u_i)$ là mảnh của bí mật $s_1$ và $(x_i, v_i)$ là mảnh của $s_2$ (cùng bộ điểm $x_i$, cùng bậc), thì cộng từng mảnh cho mảnh của $s_1+s_2$:

$(x_i,\; u_i+v_i) \text{ là mảnh của } s_1+s_2 \pmod p$

Không cần khôi phục riêng từng bí mật. Cho $k$ bộ ba $(x_i, u_i, v_i)$, hãy khôi phục $s_1+s_2 \bmod p$.

Ví dụ

Cộng mảnh rồi nội suy tại $0$ ra tổng hai bí mật.