ElGamal "trong số mũ" – đồng cấu cộng

Đặt bản rõ vào số mũ: $E(m,k) = (g^{k},\; g^{m}\, y^{k})$ với $y=g^{x}$. Khi nhân từng thành phần:

$(c_{1a}c_{1b},\; c_{2a}c_{2b}) = (g^{k_a+k_b},\; g^{m_a+m_b}\, y^{k_a+k_b})$

là bản mã của tổng $m_a+m_b$. Giải mã lấy $g^{m}=c_2 (c_1^{x})^{-1}$ rồi tìm $m$ bằng logarit rời rạc (bản rõ nhỏ).

Cho khóa bí mật $x$ và hai bản mã, tính bản mã gộp và phục hồi $m_a+m_b$.

Ví dụ

$m_a=3, m_b=5$ cho tổng $8$.