Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [An toàn thông tin] Giải mã Hill 2x2

    Cho mật mã Hill 2x2 với ma trận khóa K=(abcd)K=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}K=(ac​bd​) (dữ liệu đảm bảo gcd⁡(det⁡K,26)=1\gcd(\det K,26)=1gcd(detK,26)=1 nên KKK khả nghịch trong Z26\mathbb{Z}_{26}Z26​) và một bản mã được tạo đúng theo thuật toán mã hóa Hill (chia khối 2 ký tự, c1=(ap1+bp2) mod 26c_1=(ap_1+bp_2)\bmod26c1​=(ap1​+bp2​)mod26, c2=(cp1+dp2) mod 26c_2=(cp_1+dp_2)\bmod26c2​=(cp1​+dp2​)mod26 với mỗi khối bản rõ (p1,p2)(p_1,p_2)(p1​,p2​)). Hãy giải mã để khôi phục bản rõ.

    Gợi ý: tính det⁡K=(ad−bc) mod 26\det K=(ad-bc)\bmod26detK=(ad−bc)mod26 và nghịch đảo modulo det⁡−1 mod 26\det^{-1}\bmod26det−1mod26; ma trận nghịch đảo K−1=det⁡−1(d−b−ca) mod 26K^{-1}=\det^{-1}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}\bmod26K−1=det−1(d−c​−ba​)mod26, rồi áp dụng K−1K^{-1}K−1 lên từng khối bản mã như cách KKK được áp dụng lên khối bản rõ.

    Ví dụ: khóa a=9,b=4,c=5,d=7a=9,b=4,c=5,d=7a=9,b=4,c=5,d=7, bản mã TZEP. Giải mã cho ra bản rõ FAST.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1: 4 số nguyên a b c da\ b\ c\ da b c d (0≤a,b,c,d≤250\le a,b,c,d\le250≤a,b,c,d≤25, đảm bảo gcd⁡(ad−bc,26)=1\gcd(ad-bc,26)=1gcd(ad−bc,26)=1). Dòng 2: xâu bản mã chỉ gồm chữ in hoa A-Z, độ dài chẵn (từ 2 đến 10410^4104).

    • Định dạng đầu ra:

      Một dòng duy nhất là bản rõ khôi phục được (chữ in hoa A-Z), cùng độ dài với bản mã.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    11 8 3 7
RFMF

    Đầu ra:

    BEST

    Đầu vào:

    9 4 5 7
TZEP

    Đầu ra:

    FAST

    Đang tải editor...