solution

Trong thuật toán sinh khóa vòng (key expansion) của AES, mỗi khi bắt đầu một từ khóa mới ở vị trí là bội số của $N_k$, thuật toán XOR thêm một hằng số vòng $\text{Rcon}(i)$ (chỉ có byte đầu khác 0, ba byte sau luôn bằng 0). Byte khác 0 đó được định nghĩa bởi công thức đệ quy trong trường hữu hạn $GF(2^8)$ với đa thức bất khả quy $x^8+x^4+x^3+x+1$ (tương ứng số hex 0x11B):

$rc(1) = 1,\qquad rc(i) = 2 \cdot rc(i-1) \ \text{(nhân trong } GF(2^8)\text{)},\ i \ge 2$

trong đó phép nhân với 2 (gọi là xtime) được tính bằng cách dịch trái 1 bit, và nếu bit cao nhất bị tràn thì XOR thêm 0x1B.

Cho $T$ chỉ số $i$, hãy tính $rc(i)$ (byte đầu của Rcon) cho từng chỉ số.