solution

Trong giao thức trao đổi khóa Diffie–Hellman, hai bên Alice và Bob thống nhất công khai một số nguyên tố $p$ và một phần tử sinh $g$ ($1 < g < p$). Alice chọn khóa bí mật $a$, Bob chọn khóa bí mật $b$ (đều là số nguyên dương). Alice gửi $A = g^a \bmod p$ cho Bob, Bob gửi $B = g^b \bmod p$ cho Alice. Khóa chung mà hai bên tính được là

$K = B^a \bmod p = A^b \bmod p = g^{ab} \bmod p.$

Cho $p, g, a, b$, hãy tính khóa chung $K$.

Ví dụ: với $p=23, g=5, a=6, b=15$, ta có $A = 5^6 \bmod 23 = 8$, $K = A^{15} \bmod 23 = 2$.