Các lượt nộp

Danh sách bài

Báo lỗi

solution

Đề bài: [An toàn thông tin] Nhân đôi điểm

Nhân đôi điểm

Nhân đôi điểm là trường hợp đặc biệt $2P = P+P$ . Với $P=(x_1,y_1)$ , $y_1\ne0$ :

$\lambda = \frac{3x_1^2 + a}{2y_1} \bmod p,\quad x_3=\lambda^2-2x_1,\quad y_3=\lambda(x_1-x_3)-y_1$

Nếu $y_1=0$ thì $2P=\mathcal{O}$ (điểm bậc 2). Nếu $P=\mathcal{O}$ thì $2P=\mathcal{O}$ .

Ví dụ

Trên $p=17,a=2,b=2$ : $2\cdot(5,1)=(6,3)$ .

Định dạng đầu vào:
Dòng 1: p a b. Dòng 2: điểm $P$ (O hoặc x y).
Ràng buộc đầu vào:
$5 \le p \le 10^9$ , p nguyên tố; $P$ thuộc đường cong.
Định dạng đầu ra:
In $2P$ (O hoặc x y).

Ví dụ:

Đầu vào:

17 2 2
5 1

Đầu ra:

6 3

Giải thích:

2·(5,1)=(6,3).

Đang tải editor...