solution

Cho đường cong elliptic $E: y^2\equiv x^3+ax+b\pmod p$. Tập các điểm thuộc $E$ cùng điểm vô cực $O$ tạo thành một nhóm với phép cộng "+" được định nghĩa như sau, với $P=(x_1,y_1),\,Q=(x_2,y_2)$:

• Nếu $P=O$ thì $P+Q=Q$; nếu $Q=O$ thì $P+Q=P$.
• Nếu $x_1=x_2$ và $y_1+y_2\equiv 0\pmod p$ thì $P+Q=O$.
• Nếu $P=Q$ (nhân đôi): $\lambda=(3x_1^2+a)(2y_1)^{-1}\bmod p$.
• Ngược lại: $\lambda=(y_2-y_1)(x_2-x_1)^{-1}\bmod p$.
• Khi đó $x_3=\lambda^2-x_1-x_2 \bmod p$, $y_3=\lambda(x_1-x_3)-y_1 \bmod p$, và $P+Q=(x_3,y_3)$.

Cho $T$ cặp điểm $(P,Q)$ (mỗi điểm có thể là $O$), hãy tính $P+Q$.

Ví dụ: $p=97,a=2,b=3$: $(3,6)+(0,10)=(85,71)$.