Bài tập | NEU OJ

Các phép biến đổi bên trong AES (như SubBytes, MixColumns) làm việc trên trường hữu hạn $GF(2^8)$ , trong đó mỗi byte được xem là một đa thức bậc tối đa 7 với hệ số 0/1, và phép nhân hai đa thức được rút gọn theo modulo đa thức bất khả quy $m(x) = x^8+x^4+x^3+x+1$ (biểu diễn hex là 0x11B).

Cho hai byte $a$ , $b$ (dạng hex), hãy tính tích $a \otimes b$ trong $GF(2^8)$ theo đúng quy tắc nhân của AES.

Định dạng đầu vào:
Dòng đầu tiên là số nguyên $T$ ( $0 \le T \le 1000$ ). $T$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai byte $a$ , $b$ viết dưới dạng 2 chữ số hex (không phân biệt hoa/thường), cách nhau bởi một khoảng trắng.
Định dạng đầu ra:
In ra $T$ dòng, mỗi dòng là kết quả $a \otimes b$ dưới dạng đúng 2 chữ số hex viết thường.

Ví dụ: với đầu vào
```
2
53 ca
02 87
```
kết quả là
```
01
15
```
(lưu ý 53 ⊗ ca = 01 vì 0xca chính là nghịch đảo nhân của 0x53 trong $GF(2^8)$ — đây là một tính chất được dùng khi xây dựng S-box của AES).

solution

Đề bài: [An toàn thông tin] Phép nhân trong trường GF(2^8) của AES