solution

Giả sử biết một hệ mã Affine $E(x)=(ax+b)\bmod26$ (với $\gcd(a,26)=1$) đã biến đổi hai chữ cái bản rõ $p_1, p_2$ thành hai chữ cái bản mã $c_1, c_2$ tương ứng (đây là kiểu tấn công known-plaintext). Hãy tìm lại khóa $(a,b)$ rồi dùng khóa đó để giải mã toàn bộ một xâu bản mã cho trước.

Có thể tồn tại nhiều cặp $(a,b)$ hợp lệ thỏa mãn cả hai phương trình $c_1=(a\cdot p_1+b)\bmod26$ và $c_2=(a\cdot p_2+b)\bmod26$ (với $a \in \{1,\dots,25\}, \gcd(a,26)=1$); trong trường hợp đó chọn cặp có $a$ nhỏ nhất, nếu vẫn còn nhiều cặp thì chọn $b$ nhỏ nhất. Nếu không tồn tại cặp $(a,b)$ nào thỏa mãn, in ra IMPOSSIBLE.

Ví dụ: biết $H \to R$ và $E \to C$ (tương ứng $a=5,b=8$), giải mã bản mã RCLLA cho ra HELLO.