solution

Alice và Bob thống nhất công khai số nguyên tố $p$ và cơ số $g$. Alice chọn khóa bí mật $a$, Bob chọn khóa bí mật $b$. Alice tính $A = g^{a} \bmod p$ và gửi $A$ cho Bob; Bob tính $B = g^{b} \bmod p$ và gửi $B$ cho Alice (giả sử không có kẻ tấn công can thiệp). Sau đó:

• Alice tính khóa chung: $K = B^{a} \bmod p$
• Bob tính khóa chung: $K = A^{b} \bmod p$

Hai giá trị này luôn bằng nhau và bằng $K = g^{ab} \bmod p$.

Cho $T$ bộ bốn số $(p, g, a, b)$, hãy tính khóa bí mật chung $K$ mà cả hai bên thu được.

Ví dụ: $p=23,\ g=5,\ a=6,\ b=15$. Alice tính $A = 5^{6} \bmod 23 = 8$, sau đó $K = 8^{15} \bmod 23 = 2$.