Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Data Science] Thành phần chính từ ma trận 2x2

    Cho ma trận hiệp phương sai đối xứng 2×22\times 22×2:

    C=(abbd)C=\begin{pmatrix} a & b\\ b & d\end{pmatrix}C=(ab​bd​)

    Thành phần chính thứ nhất là vector riêng ứng với trị riêng lớn nhất. Trị riêng giải từ λ=(a+d)±(a+d)2−4(ad−b2)2\lambda=\dfrac{(a+d)\pm\sqrt{(a+d)^2-4(ad-b^2)}}{2}λ=2(a+d)±(a+d)2−4(ad−b2)​​, lấy λ1\lambda_1λ1​ là giá trị lớn hơn. Vector riêng thỏa (a−λ1)vx+b vy=0(a-\lambda_1)v_x + b\,v_y=0(a−λ1​)vx​+bvy​=0; chuẩn hóa về độ dài 1 và quy ước thành phần khác 0 đầu tiên mang dấu dương. In trị riêng λ1\lambda_1λ1​ (dòng 1) và vector (vx,vy)(v_x, v_y)(vx​,vy​) (dòng 2).

    • Định dạng đầu vào:

      Một dòng ba số thực: aaa bbb ddd.

    • Ràng buộc đầu vào:

      ∣a∣,∣b∣,∣d∣≤1000|a|,|b|,|d| \le 1000∣a∣,∣b∣,∣d∣≤1000; ma trận có trị riêng thực.

    • Định dạng đầu ra:

      Dòng 1: trị riêng lớn nhất. Dòng 2: hai thành phần vector riêng (2 chữ số thập phân).

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    2 0 1

    Đầu ra:

    2.00
1.00 0.00

    Giải thích:

    λ = (3±√(9−8))/2 = 2 hoặc 1. λ1=2.00, vector ứng với λ=2 là (1,0) → in 1.00 0.00

    Đang tải editor...