Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Toán cho CNTT] Căn bậc n của đơn vị (roots of unity)

    Căn bậc nnn của đơn vị

    Các căn bậc nnn của đơn vị là nghiệm của zn=1z^n = 1zn=1:

    ωk=ej2πk/n=cos⁡ ⁣(2πkn)+jsin⁡ ⁣(2πkn),k=0,…,n−1\omega_k = e^{j 2\pi k / n} = \cos\!\Big(\frac{2\pi k}{n}\Big) + j\sin\!\Big(\frac{2\pi k}{n}\Big), \quad k = 0,\dots,n-1ωk​=ej2πk/n=cos(n2πk​)+jsin(n2πk​),k=0,…,n−1

    Đây chính là các twiddle factor nền tảng của DFT/FFT.

    Ví dụ

    Với n=4n = 4n=4: ω=[1, j, −1, −j]\omega = [1,\ j,\ -1,\ -j]ω=[1, j, −1, −j].

    • Định dạng đầu vào:

      Một số nguyên nnn.

    • Ràng buộc đầu vào:

      1≤n≤321 \le n \le 321≤n≤32.

    • Định dạng đầu ra:

      Gồm nnn dòng, dòng kkk là phần thực và phần ảo của ωk\omega_kωk​, 4 chữ số thập phân.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    4

    Đầu ra:

    1.0000 0.0000
0.0000 1.0000
-1.0000 0.0000
0.0000 -1.0000

    Giải thích:

    Bon can bac 4 cua don vi: 1, j, -1, -j.

    Đang tải editor...