solution

Cho hệ $Ax=b$ với $A$ khả nghịch, và vector nhiễu $\delta b$. Nghiệm bị nhiễu thỏa $A(x+\delta x)=b+\delta b$, suy ra $\delta x=A^{-1}\delta b$. Lý thuyết cho chặn trên: $\dfrac{\|\delta x\|_\infty}{\|x\|_\infty}\le \kappa_\infty(A)\cdot\dfrac{\|\delta b\|_\infty}{\|b\|_\infty}$, với $\kappa_\infty(A)=\|A\|_\infty\|A^{-1}\|_\infty$. Cho $A$, $b$, $\delta b$: tính (1) sai số tương đối thực tế $\|\delta x\|_\infty/\|x\|_\infty$ (với $\delta x=A^{-1}\delta b$ tính chính xác), (2) chặn trên lý thuyết $\kappa_\infty(A)\cdot\|\delta b\|_\infty/\|b\|_\infty$, và (3) $\kappa_\infty(A)$.