solution

Ma trận Cauchy cấp $n$ được xác định bởi hai dãy số $x_1,\dots,x_n$ và $y_1,\dots,y_n$ với phần tử $a_{ij} = \dfrac{1}{x_i + y_j}$. Định thức của ma trận này có công thức tường minh: $\det(A) = \dfrac{\prod_{1 \le i < j \le n} (x_j - x_i)(y_j - y_i)}{\prod_{i=1}^{n} \prod_{j=1}^{n} (x_i + y_j)}.$ Đọc $n$ và hai dãy số nguyên $x_1,\dots,x_n$, $y_1,\dots,y_n$ (đảm bảo $x_i + y_j \ne 0$ với mọi $i,j$, các $x_i$ đôi một khác nhau, các $y_i$ đôi một khác nhau), hãy tính $\det(A)$ theo công thức trên.