solution

Xét hệ phương trình vi phân tuyến tính 3 biến $\mathbf{u}'=A\mathbf{u}$, với ma trận $A$ ($3\times 3$) và điều kiện đầu $\mathbf{u}(0)=(x_0,y_0,z_0)$. Dùng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 với bước $h$, hàm $F(\mathbf{u})=A\mathbf{u}$: $\mathbf{k}_1=F(\mathbf{u}_n),\ \mathbf{k}_2=F(\mathbf{u}_n+\tfrac{h}{2}\mathbf{k}_1),\ \mathbf{k}_3=F(\mathbf{u}_n+\tfrac{h}{2}\mathbf{k}_2),\ \mathbf{k}_4=F(\mathbf{u}_n+h\mathbf{k}_3)$ $\mathbf{u}_{n+1}=\mathbf{u}_n+\dfrac{h}{6}(\mathbf{k}_1+2\mathbf{k}_2+2\mathbf{k}_3+\mathbf{k}_4).$ Cho ma trận $A$, điều kiện đầu, $h$ và số bước $n$, hãy tính $x_n,y_n,z_n$.