Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Toán cho CNTT] Sai số diện tích tam giác qua công thức Heron

    Một tam giác có ba cạnh a,b,ca, b, ca,b,c đo được với sai số tuyệt đối tương ứng Δa,Δb,Δc\Delta a, \Delta b, \Delta cΔa,Δb,Δc (ba cạnh luôn tạo thành tam giác hợp lệ). Diện tích tính theo công thức Heron: S(a,b,c)=p(p−a)(p−b)(p−c),p=a+b+c2.S(a,b,c) = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \quad p = \frac{a+b+c}{2}.S(a,b,c)=p(p−a)(p−b)(p−c)​,p=2a+b+c​. Ước lượng sai số tuyệt đối của SSS bằng phương pháp sai phân trung tâm với bước h=10−6h = 10^{-6}h=10−6 cho từng biến: ∂S∂a≈S(a+h,b,c)−S(a−h,b,c)2h\frac{\partial S}{\partial a} \approx \frac{S(a+h,b,c) - S(a-h,b,c)}{2h}∂a∂S​≈2hS(a+h,b,c)−S(a−h,b,c)​ (tương tự cho bbb, ccc), rồi ΔS≈∣∂S∂a∣Δa+∣∂S∂b∣Δb+∣∂S∂c∣Δc.\Delta S \approx \left|\frac{\partial S}{\partial a}\right|\Delta a + \left|\frac{\partial S}{\partial b}\right|\Delta b + \left|\frac{\partial S}{\partial c}\right|\Delta c.ΔS≈​∂a∂S​​Δa+​∂b∂S​​Δb+​∂c∂S​​Δc. Hãy tính S(a,b,c)S(a,b,c)S(a,b,c) và ΔS\Delta SΔS.

    • Định dạng đầu vào:

      Một dòng chứa sáu số thực: a,b,c,Δa,Δb,Δca, b, c, \Delta a, \Delta b, \Delta ca,b,c,Δa,Δb,Δc.

    • Ràng buộc đầu vào:

      1≤a,b,c≤10001 \le a, b, c \le 10001≤a,b,c≤1000 (đảm bảo a,b,ca, b, ca,b,c tạo thành một tam giác hợp lệ, tức tổng hai cạnh bất kỳ lớn hơn cạnh còn lại); 0≤Δa,Δb,Δc≤0.10 \le \Delta a, \Delta b, \Delta c \le 0.10≤Δa,Δb,Δc≤0.1.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra hai dòng: S(a,b,c)S(a,b,c)S(a,b,c) và ΔS\Delta SΔS, mỗi giá trị làm tròn tới 6 chữ số thập phân.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    3.0 4.0 5.0 0.01 0.01 0.01

    Đầu ra:

    6.000000
0.035000

    Đang tải editor...