Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Toán cho CNTT] Tổng nghịch đảo tích số lẻ liên tiếp

    Cho số nguyên n≥1n \ge 1n≥1. Tính tổng S=∑k=1n1(2k−1)(2k+1)S=\sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{(2k-1)(2k+1)}S=∑k=1n​(2k−1)(2k+1)1​. Đây là tổng telescoping nhờ phân tích 1(2k−1)(2k+1)=12(12k−1−12k+1)\dfrac{1}{(2k-1)(2k+1)}=\dfrac12\left(\dfrac{1}{2k-1}-\dfrac{1}{2k+1}\right)(2k−1)(2k+1)1​=21​(2k−11​−2k+11​). Khi n→∞n\to\inftyn→∞, SSS tiến đến 12\dfrac1221​.

    • Định dạng đầu vào:

      Một dòng chứa số nguyên nnn.

    • Ràng buộc đầu vào:

      1≤n≤1000001 \le n \le 1000001≤n≤100000.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra SSS làm tròn 6 chữ số sau dấu chấm thập phân.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    1

    Đầu ra:

    0.333333

    Đang tải editor...