solution

Một "máy đếm" (counter machine) gồm $m$ thanh ghi không âm $r_0, r_1, \ldots, r_{m-1}$, tất cả khởi tạo bằng $0$. Chương trình điều khiển máy gồm $n$ lệnh, đánh số dòng từ $0$ đến $n-1$, mỗi lệnh thuộc một trong 4 loại:

• INC i: tăng $r_i$ thêm 1, rồi chuyển sang lệnh kế tiếp (dòng hiện tại $+1$).
• DECJZ i L: nếu $r_i = 0$ thì nhảy tới dòng $L$ (không thay đổi $r_i$); ngược lại giảm $r_i$ đi 1 rồi chuyển sang lệnh kế tiếp.
• JMP L: nhảy vô điều kiện tới dòng $L$.
• HALT: dừng chương trình ngay lập tức.

Máy bắt đầu thực thi từ dòng $0$. Đề bài đảm bảo chương trình luôn dừng (gặp HALT) sau không quá $2 \times 10^6$ bước thực thi, và mọi đích nhảy $L$ đều là chỉ số dòng hợp lệ (từ $0$ đến $n-1$).

Hãy mô phỏng (thông dịch) chương trình và cho biết giá trị các thanh ghi khi máy dừng.

Ví dụ: Với $m=2$ và chương trình INC 1, INC 1, INC 1, DECJZ 1 6, INC 0, JMP 3, HALT (7 dòng, đánh số 0..6), máy sẽ chuyển toàn bộ giá trị từ $r_1$ (ban đầu được nạp bằng 3) sang $r_0$ theo từng đơn vị, kết quả cuối cùng $r_0=3, r_1=0$, in ra 3 0.