solution

Có $n$ giả thuyết (hypotheses) rời nhau và đầy đủ $H_1, \dots, H_n$ với xác suất tiên nghiệm $P(H_i)$. Quan sát được một bằng chứng (evidence) $E$ với các xác suất có điều kiện (likelihood) $P(E \mid H_i)$ đã biết cho từng $i$. Áp dụng công thức Bayes: $P(H_i \mid E) = \frac{P(H_i)\,P(E\mid H_i)}{\sum_{j=1}^n P(H_j)\,P(E\mid H_j)}.$

Hãy tính $P(H_i\mid E)$ cho mọi $i=1,\dots,n$, và xác định giả thuyết có xác suất hậu nghiệm lớn nhất (MAP — Maximum A Posteriori); nếu có nhiều giả thuyết cùng đạt giá trị lớn nhất, chọn chỉ số nhỏ nhất.

Nếu mẫu số (xác suất toàn phần của $E$) bằng 0 (bằng chứng $E$ không thể xảy ra theo mô hình đã cho), in UNDEFINED cho tất cả $n$ dòng xác suất và in MAP UNDEFINED ở dòng cuối.

Ví dụ: $n=2$, $P(H_1)=P(H_2)=1/2$, $P(E\mid H_1)=9/10$, $P(E\mid H_2)=1/10$. Kết quả: $P(H_1\mid E) = 0.9$, $P(H_2\mid E)=0.1$, MAP là giả thuyết 1.