solution

Một bộ lọc thư dùng mô hình Naive Bayes để phân loại email vào $k$ lớp (ví dụ: thư thường, thư rác, quảng cáo, ...) dựa trên sự xuất hiện của $m$ từ khoá cho trước.

Với lớp $i$, biết xác suất tiên nghiệm $\pi_i$ ($\sum_i \pi_i = 1$) và, với mỗi từ khoá $j$, xác suất từ khoá đó xuất hiện trong một email thuộc lớp $i$ là $q_{ij}$ (giả định các từ khoá độc lập có điều kiện — "ngây thơ").

Cho một email được mã hoá thành vector nhị phân độ dài $m$ (1 nếu từ khoá xuất hiện, 0 nếu không), hãy tính xác suất hậu nghiệm mỗi lớp theo định lý Bayes:

$P(\text{lớp } i \mid x) \propto \pi_i \prod_{j=1}^m q_{ij}^{x_j} (1-q_{ij})^{1-x_j}$

và xác định lớp có xác suất hậu nghiệm lớn nhất (nếu đồng hạng, chọn chỉ số nhỏ nhất).