solution

Một bệnh nhân có xác suất tiên nghiệm mắc bệnh là $p_0$. Bệnh nhân được thực hiện $k$ lần xét nghiệm liên tiếp bằng cùng một loại xét nghiệm có độ nhạy $se$ và độ đặc hiệu $sp$.

Sau mỗi lần xét nghiệm, xác suất hậu nghiệm được tính bằng định lý Bayes, và giá trị này được dùng làm xác suất tiên nghiệm cho lần xét nghiệm kế tiếp (cập nhật Bayes tuần tự), giả sử các lần xét nghiệm độc lập có điều kiện khi biết tình trạng bệnh thực sự:

$p_j = \dfrac{p_{j-1}\cdot L(r_j)}{p_{j-1}\cdot L(r_j) + (1-p_{j-1})\cdot \bar L(r_j)}$

trong đó $L(\text{duong})=se$, $L(\text{am})=1-se$, $\bar L(\text{duong})=1-sp$, $\bar L(\text{am})=sp$.

Nếu tại bước nào đó mẫu số bằng 0 (tổ hợp dữ liệu không thể xảy ra), xác suất hậu nghiệm từ bước đó trở đi được coi là không xác định.

Ví dụ: $p_0=0.01$, $se=0.9$, $sp=0.95$, $k=2$, kết quả duong duong: bước 1 cho $p_1\approx0.153846$, bước 2 dùng $p_1$ làm tiên nghiệm cho $p_2\approx0.765957$.