solution

Có hai giả thuyết cạnh tranh $H_1, H_2$ với xác suất tiên nghiệm ban đầu $P(H_1), P(H_2)$ ($P(H_1)+P(H_2)=1$). Ta quan sát tuần tự $m$ bằng chứng $O_1,\dots,O_m$, được giả định độc lập có điều kiện khi biết mỗi giả thuyết. Với bằng chứng $O_k$, biết trước $P(O_k\mid H_1)$ và $P(O_k\mid H_2)$.

Sau khi quan sát $O_1$, cập nhật xác suất hậu nghiệm bằng công thức Bayes, rồi dùng hậu nghiệm đó làm tiên nghiệm để cập nhật tiếp với $O_2$, cứ thế đến $O_m$ (cập nhật Bayes tuần tự). Cụ thể, nếu $(q_1,q_2)$ là cặp xác suất tiên nghiệm trước khi xét $O_k$, thì sau khi xét $O_k$: $q_1' = \frac{q_1\,P(O_k\mid H_1)}{q_1\,P(O_k\mid H_1) + q_2\,P(O_k\mid H_2)},\quad q_2' = 1-q_1'$

Với mỗi $k=1,\dots,m$, in ra $P(H_1\mid O_1,\dots,O_k)$ ngay sau khi cập nhật xong bằng chứng thứ $k$.

Ví dụ: $P(H_1)=P(H_2)=0.5$, $m=1$, $P(O_1\mid H_1)=0.8$, $P(O_1\mid H_2)=0.2$. Kết quả: $P(H_1\mid O_1) = 0.5\times0.8 / (0.5\times0.8+0.5\times0.2) = 0.8$.