Bài tập | NEU OJ

Cho mẫu số liệu gồm $n$ số nguyên. Sử dụng đúng phương pháp tứ phân vị loại trừ trung vị (như mô tả dưới đây) để xác định các giá trị ngoại lai, sau đó loại bỏ chúng khỏi mẫu và tính trung bình của phần dữ liệu còn lại (trimmed mean).

Phương pháp: Sắp xếp dãy tăng dần. Nếu $n$ chẵn, nửa dưới là $n/2$ phần tử đầu và nửa trên là $n/2$ phần tử cuối; nếu $n$ lẻ, bỏ phần tử chính giữa rồi lấy nửa dưới/nửa trên tương ứng. $Q_1$ là trung vị nửa dưới, $Q_3$ là trung vị nửa trên, $IQR = Q_3-Q_1$ . Một giá trị $x$ là ngoại lai nếu $x < Q_1-1.5\,IQR$ hoặc $x > Q_3+1.5\,IQR$ .

Sau khi loại bỏ tất cả các phần tử ngoại lai (loại bỏ từng lần xuất hiện nếu giá trị lặp lại và thỏa điều kiện), gọi $m$ là số phần tử còn lại.

Ví dụ: Dãy $1,2,2,3,4,5,6,7,8,100$ : $Q_1=2$ , $Q_3=7$ , $IQR=5$ , ngưỡng trên $=14.5$ nên $100$ bị loại. Còn lại $m=9$ phần tử, trung bình $= \dfrac{1+2+2+3+4+5+6+7+8}{9} = 4.2222$ .

Định dạng đầu vào:
Dòng 1: số nguyên $n$ ( $2 \le n \le 10^5$ ). Dòng 2: $n$ số nguyên $x_1, \ldots, x_n$ ( $-10^6 \le x_i \le 10^6$ ), cách nhau bởi dấu cách.
Định dạng đầu ra:
In ra 3 dòng: Dòng 1: số nguyên $m$ - số phần tử còn lại sau khi loại bỏ ngoại lai. Dòng 2: nếu $m > 0$ , in trung bình của $m$ phần tử còn lại, định dạng %.4f; nếu $m = 0$ , in chuỗi Khong con du lieu. Dòng 3: danh sách các giá trị ngoại lai đã bị loại bỏ (là số nguyên gốc, có thể lặp), sắp xếp tăng dần, cách nhau bởi dấu cách; nếu không có ngoại lai nào, in Khong co.

Ví dụ với input trên, output là:
```
9
4.2222
100
```

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Cắt tỉa ngoại lai theo quy tắc Tukey và trung bình đã cắt tỉa