solution

Muốn ước lượng trung bình tổng thể với độ lệch chuẩn tổng thể (đã biết hoặc ước lượng) là $\sigma$, sao cho sai số biên (margin of error) của khoảng tin cậy không vượt quá $E$ ở độ tin cậy $c\%$ cho trước ($0 < c < 100$), theo CLT ta cần:

$n \ge \left(\frac{z\cdot\sigma}{E}\right)^2$

trong đó $z>0$ thỏa $\Phi(z)=\dfrac12\left(1+\dfrac{c}{100}\right)$ ($\Phi$ là CDF chuẩn tắc). Hãy tìm cỡ mẫu nguyên dương nhỏ nhất $n$ thỏa mãn bất đẳng thức trên (làm tròn lên).

Quy ước: nếu $\sigma = 0$ thì chỉ cần $n=1$ là đủ (sai số biên luôn bằng 0).

Ví dụ: $\sigma=10, E=2, c=95$: $z\approx1.959964$, $n \ge (1.959964\times10/2)^2\approx96.04$, vậy cỡ mẫu tối thiểu là $97$.