solution

Cho hệ $n$ biến cố $A_1,\dots,A_n$ đôi một xung khắc và hợp thành toàn bộ không gian mẫu (một phân hoạch), với xác suất tiên nghiệm $P(A_1),\dots,P(A_n)$ cho trước ($\sum_i P(A_i)=1$). Biến cố $B$ có xác suất có điều kiện $P(B\mid A_i)$ cho trước với mỗi $i$.

a) Tính $P(B)$ theo công thức xác suất toàn phần: $P(B) = \sum_{i=1}^n P(A_i)\, P(B\mid A_i)$ b) Với mỗi $i=1,\dots,n$, tính xác suất hậu nghiệm theo công thức Bayes: $P(A_i\mid B) = \frac{P(A_i)\,P(B\mid A_i)}{P(B)}$

Ví dụ: $n=3$, $P(A_i) = (0.2,0.5,0.3)$, $P(B\mid A_i) = (0.1,0.2,0.3)$. Khi đó $P(B) = 0.2\times0.1+0.5\times0.2+0.3\times0.3 = 0.21$ và $P(A_1\mid B) = 0.02/0.21 = 0.095238$.