Bài tập | NEU OJ

Điểm thi của một môn học được mô hình hóa bởi biến ngẫu nhiên liên tục $X$ tuân theo phân phối chuẩn $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ với hàm mật độ

$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}.$

Với mỗi điểm số $x$ được truy vấn, thay vì tính xác suất $P(X \le x)$ như thông thường, hãy tính xác suất đạt được điểm số cao hơn $x$ , tức là

$P(X > x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right),$

trong đó $\Phi$ là hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn tắc $N(0,1)$ .

Một điểm số $x$ được coi là "hiếm" (RARE) nếu $P(X>x) < 0.05$ hoặc $P(X>x) > 0.95$ (tức là $x$ nằm ở một trong hai đuôi xa của phân phối); ngược lại gọi là "bình thường" (NORMAL).

Ví dụ: với $\mu = 70, \sigma = 10$ : truy vấn $x=70$ cho $P(X>70)=0.5000$ (NORMAL); truy vấn $x=90$ cho $P(X>90)=0.0228$ (RARE, vì $< 0.05$ ); truy vấn $x=50$ cho $P(X>50)=0.9772$ (RARE, vì $> 0.95$ ).

Định dạng đầu vào:
Dòng đầu tiên: hai số thực $\mu$ và $\sigma$ ( $\sigma > 0$ ).

Dòng thứ hai: số nguyên $Q$ ( $0 \le Q \le 1000$ ) — số truy vấn.

$Q$ dòng tiếp theo, mỗi dòng một số thực $x$ .

Ví dụ:
```
70 10
3
70
90
50
```
Định dạng đầu ra:
In ra $Q$ dòng, mỗi dòng gồm giá trị $P(X>x)$ làm tròn đến 4 chữ số thập phân, một khoảng trắng, rồi nhãn RARE hoặc NORMAL (viết hoa như trên). Nếu $Q=0$ thì không in gì cả.

Với ví dụ input ở trên, output là:
```
0.5000 NORMAL
0.0228 RARE
0.9772 RARE
```

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Điểm thi bất thường theo phân phối chuẩn