solution

Một hệ thống gồm $n$ bộ phận dự phòng hoạt động độc lập với nhau. Bộ phận thứ $i$ ($i=1,\ldots,n$) hoạt động tốt với xác suất $p_i$ (và hỏng với xác suất $1-p_i$).

Hãy tính:

1. $P_0$ — xác suất không có bộ phận nào hoạt động (hệ thống hỏng hoàn toàn);
2. $P_{\ge 1}$ — xác suất có ít nhất một bộ phận hoạt động;
3. $P_{=1}$ — xác suất đúng một bộ phận hoạt động (không có dự phòng thực sự).

Ví dụ: Với $n=3$ và $p = (0.5,\,0.5,\,0.5)$:

• $P_0 = 0.5^3 = 0.125$
• $P_{\ge 1} = 1 - 0.125 = 0.875$
• $P_{=1} = 3 \times 0.5 \times 0.5^2 = 0.375$

nên kết quả in ra là 0.125000 0.875000 0.375000.