Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Dự báo doanh thu bằng trung bình trượt và sai số dự báo

    Cho chuỗi doanh thu theo nnn kỳ liên tiếp x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_nx1​,x2​,…,xn​ và một số nguyên kkk (1≤k<n1 \le k < n1≤k<n). Phương pháp trung bình trượt đơn giản (Simple Moving Average) bậc kkk dự báo doanh thu kỳ ttt (với t=k+1,…,nt = k+1, \ldots, nt=k+1,…,n) dựa trên trung bình của kkk kỳ liền trước:

    x^t=1k∑j=t−kt−1xj\hat{x}_t = \frac{1}{k}\sum_{j=t-k}^{t-1} x_jx^t​=k1​∑j=t−kt−1​xj​

    Sau khi tính được các dự báo x^k+1,…,x^n\hat{x}_{k+1}, \ldots, \hat{x}_nx^k+1​,…,x^n​ (tổng cộng n−kn-kn−k giá trị), hãy so sánh với giá trị thực tế tương ứng và tính:

    MAE=1n−k∑t=k+1n∣xt−x^t∣,RMSE=1n−k∑t=k+1n(xt−x^t)2MAE = \frac{1}{n-k}\sum_{t=k+1}^{n} |x_t - \hat{x}_t|, \qquad RMSE = \sqrt{\frac{1}{n-k}\sum_{t=k+1}^{n} (x_t - \hat{x}_t)^2}MAE=n−k1​∑t=k+1n​∣xt​−x^t​∣,RMSE=n−k1​∑t=k+1n​(xt​−x^t​)2​

    Ví dụ: Với 666 kỳ doanh thu 10,20,30,40,50,6010,20,30,40,50,6010,20,30,40,50,60 và k=3k=3k=3: dự báo cho kỳ 4,5,6 lần lượt là 20,30,4020, 30, 4020,30,40 (trung bình 3 kỳ liền trước); sai số ∣40−20∣=20,∣50−30∣=20,∣60−40∣=20|40-20|=20, |50-30|=20, |60-40|=20∣40−20∣=20,∣50−30∣=20,∣60−40∣=20 nên MAE=20MAE=20MAE=20, RMSE=20RMSE=20RMSE=20.

    Input:

    6
10 20 30 40 50 60
3

    Output:

    20.0000 30.0000 40.0000
20.0000 20.0000
    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1: số nguyên nnn (2≤n≤1052 \le n \le 10^52≤n≤105). Dòng 2: nnn số thực x1,…,xnx_1, \ldots, x_nx1​,…,xn​ (tối đa 2 chữ số thập phân, ∣xi∣≤106|x_i| \le 10^6∣xi​∣≤106). Dòng 3: số nguyên kkk (1≤k<n1 \le k < n1≤k<n).

    • Định dạng đầu ra:

      In ra 2 dòng: Dòng 1: n−kn-kn−k giá trị dự báo x^k+1,…,x^n\hat{x}_{k+1}, \ldots, \hat{x}_nx^k+1​,…,x^n​ theo đúng thứ tự, mỗi giá trị làm tròn đến đúng 4 chữ số thập phân, cách nhau bởi một khoảng trắng. Dòng 2: hai số MAEMAEMAE và RMSERMSERMSE, làm tròn đến đúng 4 chữ số thập phân, cách nhau bởi một khoảng trắng.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    6
10 20 30 40 50 60
3

    Đầu ra:

    20.0000 30.0000 40.0000
20.0000 20.0000

    Đầu vào:

    2
10 20
1

    Đầu ra:

    10.0000
10.0000 10.0000

    Đang tải editor...