solution

Trong phân tích hành vi chuyển đổi thương hiệu (brand switching), thị phần tương lai có thể được mô hình hoá bằng chuỗi Markov. Có $n$ thương hiệu cạnh tranh, thị phần hiện tại là vector $p^{(0)} = (p_1,\dots,p_n)$ (đơn vị %, $\sum p_i \approx 100$).

Ma trận chuyển đổi $P$ kích thước $n \times n$ (đơn vị %), trong đó $P_{ij}$ là xác suất một khách hàng đang dùng thương hiệu $i$ sẽ chuyển sang dùng thương hiệu $j$ ở chu kỳ tiếp theo (mỗi hàng $i$ có $\sum_j P_{ij} \approx 100$).

Thị phần sau $t$ chu kỳ được tính theo công thức đệ quy (nhân vector hàng với ma trận):

$p^{(k+1)}_j = \sum_{i=1}^{n} p^{(k)}_i \cdot \frac{P_{ij}}{100}, \qquad k=0,1,\dots,t-1$

(tính toán nội bộ bằng tỉ lệ $0$–$1$, kết quả cuối in ra dưới dạng phần trăm). Nếu $t=0$, thị phần không đổi so với $p^{(0)}$.