solution

Cho biến ngẫu nhiên $X \sim \text{Poisson}(\lambda)$ với $\lambda = a/b$ ($a,b$ là số nguyên không âm/dương cho trước). Hàm khối xác suất là $P(X=k)=e^{-\lambda}\dfrac{\lambda^k}{k!}$ với $k=0,1,2,\dots$

Mode của phân phối là giá trị nguyên không âm $k$ làm cho $P(X=k)$ đạt giá trị lớn nhất. Có thể chứng minh: nếu $\lambda$ không phải số nguyên thì mode duy nhất là $k=\lfloor \lambda \rfloor$; nếu $\lambda$ là số nguyên dương thì có hai mode là $\lambda-1$ và $\lambda$ (xác suất bằng nhau); nếu $\lambda=0$ thì mode là $0$.

Hãy tìm mode của $X$. Nếu có hai giá trị mode, in ra giá trị nhỏ hơn.

Ví dụ: $\lambda = 7/2 = 3.5$ (không nguyên) $\Rightarrow$ mode $=\lfloor 3.5\rfloor = 3$.