solution

Trong hồi quy tuyến tính bội $\hat y = b_0 + b_1 x_1 + \dots + b_k x_k$, hệ số hồi quy chuẩn hóa (standardized coefficient) của biến độc lập thứ $j$ được định nghĩa:

$\beta_j = b_j \cdot \frac{s_{x_j}}{s_y}$

trong đó $s_{x_j}$ là độ lệch chuẩn mẫu của biến $x_j$, $s_y$ là độ lệch chuẩn mẫu của biến phụ thuộc $y$ (giả thiết $s_y > 0$). Hệ số chuẩn hóa cho phép so sánh mức độ ảnh hưởng của các biến có đơn vị đo khác nhau.

Cho $k$ (số biến độc lập), các hệ số hồi quy thô $b_1,\dots,b_k$ (không tính hệ số chặn $b_0$), các độ lệch chuẩn $s_{x_1},\dots,s_{x_k}$ và $s_y$. Hãy tính $\beta_1,\dots,\beta_k$, sau đó xác định chỉ số (1-based) của biến có $|\beta_j|$ lớn nhất (ảnh hưởng chuẩn hóa mạnh nhất tới $y$); nếu có nhiều biến đồng hạng cao nhất, chọn biến có chỉ số nhỏ nhất.

Ví dụ: $k=1$, $b_1=2.5$, $s_{x_1}=1.0$, $s_y=2.0$ $\Rightarrow \beta_1 = 2.5 \times 1.0/2.0 = 1.25$. In ra:

1.2500
1