solution

Hệ số tương quan hạng Spearman đo mức độ quan hệ đơn điệu (không nhất thiết tuyến tính) giữa hai biến. Với $n$ cặp quan sát $(x_i, y_i)$:

1. Xếp hạng (rank) các giá trị $x_i$ theo thứ tự tăng dần, hạng nhỏ nhất là 1. Nếu có nhiều giá trị bằng nhau (trùng hạng), hạng của chúng là trung bình cộng của các vị trí mà chúng chiếm giữ. Làm tương tự để xếp hạng $y_i$.
2. Hệ số tương quan hạng Spearman $r_s$ chính là hệ số tương quan Pearson tính trên hai dãy hạng vừa thu được (cách này cho kết quả đúng đắn cả khi có trùng hạng, tổng quát hơn công thức $1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}$ vốn chỉ áp dụng khi không có trùng hạng).

Nếu không xác định được (tất cả hạng $x$ giống nhau hoặc tất cả hạng $y$ giống nhau, xảy ra khi $n<2$ hoặc mọi $x_i$ bằng nhau hoặc mọi $y_i$ bằng nhau), in ra KHONG XAC DINH.

Ví dụ: $n=3$, $(x,y)$ = $(1,3),(2,1),(3,2)$. Hạng của $x$ là $(1,2,3)$, hạng của $y$ là $(3,1,2)$. Tính tương quan Pearson trên hai dãy hạng này ta được $r_s = -0.5000$.