Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Hệ số xác định hiệu chỉnh (Adjusted R-squared)

    Một mô hình hồi quy được xây dựng để dự đoán điểm thi yyy dựa trên kkk biến độc lập (ví dụ: số giờ tự học, số buổi phụ đạo, ...). Với nnn quan sát, biết giá trị thực tế yiy_iyi​ và giá trị dự đoán y^i\hat{y}_iy^​i​ từ mô hình, định nghĩa:

    SST=∑i=1n(yi−yˉ)2,SSE=∑i=1n(yi−y^i)2SST = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2, \quad SSE = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2SST=∑i=1n​(yi​−yˉ​)2,SSE=∑i=1n​(yi​−y^​i​)2

    R2=1−SSESST,Radj2=1−(1−R2)n−1n−k−1R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST}, \qquad R^2_{adj} = 1 - (1 - R^2)\frac{n-1}{n-k-1}R2=1−SSTSSE​,Radj2​=1−(1−R2)n−k−1n−1​

    Hãy tính R2R^2R2 và Radj2R^2_{adj}Radj2​.

    Ví dụ: n=4,k=1n=4, k=1n=4,k=1, dữ liệu (2,2),(4,4),(6,6),(8,8)(2,2),(4,4),(6,6),(8,8)(2,2),(4,4),(6,6),(8,8) (dự đoán khớp tuyệt đối) cho R2=1.0000R^2 = 1.0000R2=1.0000, Radj2=1.0000R^2_{adj} = 1.0000Radj2​=1.0000.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng đầu tiên gồm 2 số nguyên nnn và kkk (n>k+1≥2n > k+1 \ge 2n>k+1≥2) — số quan sát và số biến độc lập trong mô hình. nnn dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm 2 số thực yi,y^iy_i, \hat{y}_iyi​,y^​i​ cách nhau bởi khoảng trắng.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra R2R^2R2 và Radj2R^2_{adj}Radj2​ trên một dòng, cách nhau một khoảng trắng, làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Nếu SST<10−9SST < 10^{-9}SST<10−9 (tất cả yiy_iyi​ bằng nhau, R2R^2R2 không xác định), in ra đúng chuỗi UNDEFINED.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    4 1
2 2
4 4
6 6
8 8

    Đầu ra:

    1.0000 1.0000

    Đầu vào:

    3 1
5 4.8
6 6.2
7 6.9

    Đầu ra:

    0.9550 0.9100

    Đang tải editor...