Bài tập | NEU OJ

Tại một phòng thi, xác suất tiên nghiệm để một thí sinh ngẫu nhiên có hành vi gian lận là $p$ . Phòng thi được trang bị hệ thống camera AI giám sát với hai chỉ số:

Độ nhạy $se$ : xác suất hệ thống báo động khi thí sinh thực sự gian lận.
Tỷ lệ báo động giả $fp$ : xác suất hệ thống báo động khi thí sinh không gian lận.

Biết một thí sinh bị hệ thống báo động. Áp dụng định lý Bayes, hãy tính xác suất hậu nghiệm rằng thí sinh này thực sự gian lận:

$P(\text{gian lận} \mid \text{báo động}) = \frac{p \cdot se}{p \cdot se + (1-p)\cdot fp}$

Ví dụ: với $p=0.01$ , $se=0.95$ , $fp=0.05$ , kết quả là $0.161017$ (làm tròn 6 chữ số thập phân).

Định dạng đầu vào:
Một dòng duy nhất chứa 3 số thực $p$ , $se$ , $fp$ (mỗi số có tối đa 6 chữ số thập phân), cách nhau bởi khoảng trắng, với $0 \le p \le 1$ , $0 \le se \le 1$ , $0 \le fp \le 1$ .
Định dạng đầu ra:
In ra một số thực duy nhất là xác suất hậu nghiệm $P(\text{gian lận}\mid\text{báo động})$ , làm tròn đến đúng 6 chữ số thập phân (ví dụ 0.161017). Nếu mẫu số bằng 0 (tức $p\cdot se + (1-p)\cdot fp = 0$ , sự kiện báo động không thể xảy ra), in ra chuỗi UNDEFINED (không có ngoặc kép).

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Hệ thống camera AI giám sát phòng thi