solution

Với bảng chéo $2\times 2$ có cỡ mẫu nhỏ, thống kê Chi-bình phương thông thường có thể phóng đại mức ý nghĩa. Người ta dùng hiệu chỉnh liên tục Yates để giảm sai số này.

Cho bảng $2\times 2$:

$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

với $R_1=a+b$, $R_2=c+d$, $C_1=a+c$, $C_2=b+d$, $N=a+b+c+d$, và tần số kỳ vọng $E_{ij} = \dfrac{R_i C_j}{N}$ cho từng ô $O_{ij} \in \{a,b,c,d\}$.

Thống kê không hiệu chỉnh: $\chi^2 = \sum_{i,j} \frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}$

Thống kê có hiệu chỉnh Yates: $\chi^2_{Yates} = \sum_{i,j} \frac{(|O_{ij}-E_{ij}| - 0.5)^2}{E_{ij}}$

Ví dụ: với $a=30,b=10,c=20,d=40$: $\chi^2 = 16.6667$, $\chi^2_{Yates} = 15.0417$.