solution

Cho $n$ cặp quan sát $(x_i, y_i)$. Xét mô hình hồi quy đa thức bậc hai:

$\hat y = b_0 + b_1 x + b_2 x^2$

với $b_0, b_1, b_2$ ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất (nghiệm hệ phương trình chuẩn ứng với ma trận thiết kế có các cột $1, x, x^2$).

Yêu cầu: tính $b_0, b_1, b_2$, sau đó tính giá trị dự báo $\hat y(x_0) = b_0 + b_1 x_0 + b_2 x_0^2$ tại một hoành độ $x_0$ cho trước.

Ví dụ: với $x_0=2$ và 5 điểm $(-2,9),(-1,2),(0,1),(1,6),(2,17)$ khớp đúng $y=1+2x+3x^2$, kết quả là $b_0=1,b_1=2,b_2=3$ và $\hat y(2)=17$.