Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Hồi quy lũy thừa qua biến đổi logarit và hệ số xác định trên thang gốc

    Với dữ liệu dương xi>0,yi>0x_i>0, y_i>0xi​>0,yi​>0, mô hình lũy thừa y=axby = ax^by=axb được ước lượng bằng cách lấy logarit tự nhiên hai vế: ln⁡y=ln⁡a+bln⁡x\ln y = \ln a + b\ln xlny=lna+blnx, rồi hồi quy tuyến tính bình phương nhỏ nhất của ln⁡y\ln ylny theo ln⁡x\ln xlnx để tìm bbb (hệ số góc) và ln⁡a\ln alna (hệ số chặn), từ đó a=eln⁡aa = e^{\ln a}a=elna.

    Sau khi có a,ba, ba,b, tính hệ số xác định R2R^2R2 trên thang đo gốc (không phải trên thang log):

    R2=1−∑i(yi−y^i)2∑i(yi−yˉ)2,y^i=axibR^2 = 1 - \frac{\sum_i (y_i - \hat y_i)^2}{\sum_i (y_i - \bar y)^2}, \qquad \hat y_i = ax_i^bR2=1−∑i​(yi​−yˉ​)2∑i​(yi​−y^​i​)2​,y^​i​=axib​

    Quy ước: nếu ∑i(yi−yˉ)2≤10−9\sum_i(y_i-\bar y)^2 \le 10^{-9}∑i​(yi​−yˉ​)2≤10−9 (mọi yiy_iyi​ gần như bằng nhau), coi R2=1R^2 = 1R2=1 khi ∑i(yi−y^i)2≤10−9\sum_i(y_i-\hat y_i)^2 \le 10^{-9}∑i​(yi​−y^​i​)2≤10−9, ngược lại coi R2=0R^2=0R2=0.

    Ví dụ: y=2x3y = 2x^3y=2x3 đúng tuyệt đối với x=1,2,3,4,5x=1,2,3,4,5x=1,2,3,4,5 cho y=2,16,54,128,250y=2,16,54,128,250y=2,16,54,128,250; kết quả a=2.0000,b=3.0000,R2=1.0000a=2.0000, b=3.0000, R^2=1.0000a=2.0000,b=3.0000,R2=1.0000.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1: số nguyên nnn (2≤n≤10002 \le n \le 10002≤n≤1000). nnn dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm 2 số thực dương xi yix_i\ y_ixi​ yi​.

    • Định dạng đầu ra:

      Nếu mọi xix_ixi​ gần như bằng nhau (phương sai của ln⁡x\ln xlnx ≤10−9\le 10^{-9}≤10−9, không hồi quy được), in ra "UNDEFINED". Ngược lại in 3 số a b R2a\ b\ R^2a b R2 trên một dòng, cách nhau 1 khoảng trắng, mỗi số làm tròn đến 4 chữ số thập phân.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    5
1 2
2 16
3 54
4 128
5 250

    Đầu ra:

    2.0000 3.0000 1.0000

    Đầu vào:

    2
1 5
10 500

    Đầu ra:

    5.0000 2.0000 1.0000

    Đang tải editor...