solution

Cho $n$ cặp số liệu $(x_i, y_i)$ với $x_i$ là chi phí quảng cáo và $y_i$ là doanh thu tương ứng. Xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính đơn bằng phương pháp bình phương tối thiểu:

$y = a + bx$

trong đó

$b = \frac{n\sum x_iy_i - \sum x_i \sum y_i}{n\sum x_i^2 - \left(\sum x_i\right)^2}, \qquad a = \bar{y} - b\bar{x}$

Sau đó dùng mô hình để dự báo doanh thu $\hat{y}$ ứng với một giá trị chi phí quảng cáo mới $x^*$ cho trước: $\hat{y} = a + bx^*$.

Nếu mẫu số của $b$ bằng $0$ (tất cả $x_i$ bằng nhau) thì mô hình không xác định.

Ví dụ: Với 5 cặp $(1,3),(2,5),(3,7),(4,9),(5,11)$ ta có $a=1, b=2$; dự báo tại $x^*=6$ cho $\hat{y}=13$.

Input:

5
1 3
2 5
3 7
4 9
5 11
6

Output:

1.0000 2.0000 13.0000