solution

Trong một số bài toán thực tế (ví dụ: quan hệ tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng vật lý, kinh tế), người ta biết trước rằng đường hồi quy phải đi qua gốc tọa độ, tức mô hình có dạng

$y = bx$

(không có hệ số chặn). Với $n$ cặp quan sát $(x_i, y_i)$, hệ số $b$ được ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất bằng công thức:

$b = \dfrac{\sum_{i=1}^{n} x_i y_i}{\sum_{i=1}^{n} x_i^2}$

Yêu cầu: tính $b$ và tổng bình phương sai số

$SSE = \sum_{i=1}^{n} (y_i - b x_i)^2$

Ví dụ: với 3 điểm $(1,2), (2,4), (3,5)$ ta có $b = 25/14 \approx 1.7857$ và $SSE = 5/14 \approx 0.3571$.