solution

Cho chuỗi thời gian $x_1, \ldots, x_n$ ($n \ge 2$), gắn với biến thời gian $t = 1, 2, \ldots, n$. Mô hình xu hướng tuyến tính bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) có dạng $\hat{x}(t) = a + bt$, với:

$b = \frac{\sum_{i=1}^n (t_i - \bar{t})(x_i - \bar{x})}{\sum_{i=1}^n (t_i - \bar{t})^2}, \qquad a = \bar{x} - b\bar{t}$

Yêu cầu: tính $a$, $b$; sau đó dự báo giá trị chuỗi tại $h$ kỳ tương lai tiếp theo $t = n+1, n+2, \ldots, n+h$ bằng công thức $\hat{x}(t) = a + bt$.

Ví dụ: $n=5$, $h=1$, chuỗi $2\ 4\ 6\ 8\ 10$: ta có $a=0$, $b=2$; dự báo tại $t=6$ là $12$. Kết quả in ra:

0.0000 2.0000
12.0000