Bài tập | NEU OJ

Cho một dãy số liệu thống kê gồm $n$ giá trị (có thể trùng nhau, có thể âm). Sử dụng phương pháp chia đôi (Tukey's hinges) để xác định tứ phân vị:

Sắp xếp dãy tăng dần.
Trung vị $Q_2$ : nếu $n$ lẻ, $Q_2$ là giá trị chính giữa; nếu $n$ chẵn, $Q_2$ là trung bình cộng hai giá trị chính giữa.
Nửa dưới: gồm các giá trị đứng trước vị trí trung vị (nếu $n$ lẻ, không lấy giá trị chính giữa); $Q_1$ là trung vị của nửa dưới (tính theo cùng quy tắc trên).
Nửa trên: gồm các giá trị đứng sau vị trí trung vị (nếu $n$ lẻ, không lấy giá trị chính giữa); $Q_3$ là trung vị của nửa trên.
Nếu $n=1$ , quy ước $Q_1=Q_2=Q_3$ bằng giá trị đó.

Tính thêm:

Khoảng biến thiên (Range) $= x_{\max} - x_{\min}$ .
Khoảng tứ phân vị (IQR) $= Q_3 - Q_1$ .

Ví dụ: dãy $5,3,8,1,9,4,7$ (đã sắp xếp: $1,3,4,5,7,8,9$ ) có $Q_2=5$ ; nửa dưới $(1,3,4)\Rightarrow Q_1=3$ ; nửa trên $(7,8,9)\Rightarrow Q_3=8$ . Range $=8$ , IQR $=5$ .

Định dạng đầu vào:
Dòng 1: số nguyên $n$ ( $1 \le n \le 1000$ ). Dòng 2: $n$ số thực cách nhau bởi dấu cách (mỗi số có tối đa 2 chữ số thập phân).
Định dạng đầu ra:
Dòng 1: Khoảng biến thiên (Range), làm tròn 2 chữ số thập phân. Dòng 2: ba số $Q_1$ , $Q_2$ , $Q_3$ (cách nhau bởi 1 khoảng trắng), mỗi số làm tròn 2 chữ số thập phân. Dòng 3: IQR, làm tròn 2 chữ số thập phân.

Ví dụ với input:
```
7
5 3 8 1 9 4 7
```
Output:
```
8.00
3.00 5.00 8.00
5.00
```

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Khoảng biến thiên và Tứ phân vị (phương pháp chia đôi)