solution

Khi chạy mô phỏng Monte Carlo thu được $N$ kết quả độc lập $x_1,\dots,x_N$, ta thường báo cáo ước lượng kèm khoảng tin cậy 95% dựa trên xấp xỉ chuẩn (Central Limit Theorem).

Tính trung bình mẫu $\bar x = \dfrac1N\sum x_i$ và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh:

$s = \sqrt{\dfrac{1}{N-1}\sum_{i=1}^N (x_i-\bar x)^2} \quad (N>1),\qquad s=0 \text{ nếu } N=1$

Sai số biên $E = 1.96 \cdot \dfrac{s}{\sqrt N}$. Khoảng tin cậy 95% là $[\bar x - E,\ \bar x + E]$.

Ví dụ: với $N=5$ và mẫu $1,2,3,4,5$: $\bar x=3$, $s=\sqrt{2.5}\approx1.581139$, $E=1.96\times1.581139/\sqrt5\approx1.385929$. Kết quả in ra: 3.000000 1.614071 4.385929.