Bài tập | NEU OJ

Có hai mẫu ngẫu nhiên độc lập rút từ hai tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai đã biết lần lượt là $\sigma_1^2, \sigma_2^2$ . Mẫu thứ nhất có kích thước $n_1$ và trung bình mẫu $\bar x_1$ ; mẫu thứ hai có kích thước $n_2$ và trung bình mẫu $\bar x_2$ .

Với độ tin cậy $\gamma \in \{90\%, 95\%, 99\%\}$ , khoảng tin cậy đối xứng cho hiệu hai trung bình tổng thể $\mu_1 - \mu_2$ là: $(\bar x_1 - \bar x_2) \pm z_\gamma \sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}$

với $z_\gamma$ cho ở bảng:

$\gamma$	$z_\gamma$
90%	1.645
95%	1.96
99%	2.576

Ví dụ: $n_1=50,\ \bar x_1=100,\ \sigma_1=10$ ; $n_2=60,\ \bar x_2=95,\ \sigma_2=12$ ; $\gamma=95\%$ : hiệu $=5$ , sai số chuẩn $=\sqrt{100/50+144/60}=\sqrt{2+2.4}=\sqrt{4.4}\approx 2.0976$ , sai số biên $=1.96 \cdot 2.0976\approx 4.1113$ , khoảng tin cậy $\approx (0.8887,\ 9.1113)$ .

Định dạng đầu vào:
Một dòng duy nhất chứa bảy số $n_1$ , $\bar x_1$ , $\sigma_1$ , $n_2$ , $\bar x_2$ , $\sigma_2$ , $\gamma$ cách nhau bởi khoảng trắng, trong đó $n_1, n_2$ nguyên dương ( $1 \le n_1, n_2 \le 10^7$ ), $\bar x_1, \bar x_2, \sigma_1, \sigma_2$ là số thực ( $\sigma_1, \sigma_2 \ge 0$ , $|\bar x_1|, |\bar x_2| \le 10^6$ ), $\gamma \in \{90, 95, 99\}$ .
Định dạng đầu ra:
In ra cận dưới và cận trên của khoảng tin cậy cho $\mu_1-\mu_2$ , mỗi số làm tròn đến 4 chữ số thập phân, cách nhau bởi một khoảng trắng.

Ví dụ, với input:
```
50 100 10 60 95 12 95
```
output là:
```
0.8887 9.1113
```

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Khoảng tin cậy cho hiệu hai trung bình tổng thể