solution

Với mẫu ngẫu nhiên cỡ $n$ lấy từ phân phối chuẩn, khoảng tin cậy cho phương sai tổng thể $\sigma^2$ dựa trên phân phối $\chi^2$ với $n-1$ bậc tự do là: $\left(\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{U}},\ \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{L}}\right)$ trong đó $s^2$ là phương sai mẫu hiệu chỉnh, còn $\chi^2_{L} < \chi^2_{U}$ là hai phân vị $\chi^2$ (đuôi dưới và đuôi trên) tương ứng mức tin cậy mong muốn, được cho sẵn trong input (thí sinh không cần tính các phân vị này).

Ví dụ: mẫu $\{2,4,6,8,10\}$ có $n=5$, $s^2=10$. Với $\chi^2_L=0.484$, $\chi^2_U=11.143$ (ứng $95\%$, $df=4$): cận dưới $=4\times10/11.143\approx3.5897$, cận trên $=4\times10/0.484\approx82.6446$.

Input:
1
5
2 4 6 8 10
0.484 11.143

Output:
3.5897 82.6446