solution

Một mẫu ngẫu nhiên kích thước $n$ ($2 \le n \le 31$) được rút từ tổng thể có phân phối chuẩn. Phương sai mẫu hiệu chỉnh tính được là $s^2$.

Khoảng tin cậy hai phía cho phương sai tổng thể $\sigma^2$ mức tin cậy $\gamma$ dựa trên phân phối $\chi^2$ với $k=n-1$ bậc tự do: $\left(\ \frac{k\, s^2}{\chi^2_{\alpha/2}(k)},\ \ \frac{k\, s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}(k)}\ \right), \qquad \alpha = 1-\gamma$

trong đó $\chi^2_{p}(k)$ là giá trị tới hạn sao cho $P(\chi^2 > \chi^2_p(k)) = p$. Bảng tra $\chi^2_p(k)$ cho $k=1,\ldots,30$ và các mức $p$ cần dùng ($\gamma=90\% \Rightarrow p=0.05, 0.95$; $\gamma=95\% \Rightarrow p=0.025, 0.975$; $\gamma=99\% \Rightarrow p=0.005, 0.995$):

k   p=0.995  p=0.975  p=0.95   p=0.05   p=0.025  p=0.005
1   0.0000393 0.000982 0.00393  3.841    5.024    7.879
2   0.0100    0.0506   0.103    5.991    7.378    10.597
3   0.0717    0.216    0.352    7.815    9.348    12.838
4   0.207     0.484    0.711    9.488    11.143   14.860
5   0.412     0.831    1.145    11.070   12.833   16.750
6   0.676     1.237    1.635    12.592   14.449   18.548
7   0.989     1.690    2.167    14.067   16.013   20.278
8   1.344     2.180    2.733    15.507   17.535   21.955
9   1.735     2.700    3.325    16.919   19.023   23.589
10  2.156     3.247    3.940    18.307   20.483   25.188
11  2.603     3.816    4.575    19.675   21.920   26.757
12  3.074     4.404    5.226    21.026   23.337   28.300
13  3.565     5.009    5.892    22.362   24.736   29.819
14  4.075     5.629    6.571    23.685   26.119   31.319
15  4.601     6.262    7.261    24.996   27.488   32.801
16  5.142     6.908    7.962    26.296   28.845   34.267
17  5.697     7.564    8.672    27.587   30.191   35.718
18  6.265     8.231    9.390    28.869   31.526   37.156
19  6.844     8.907    10.117   30.144   32.852   38.582
20  7.434     9.591    10.851   31.410   34.170   39.997
21  8.034     10.283   11.591   32.671   35.479   41.401
22  8.643     10.982   12.338   33.924   36.781   42.796
23  9.260     11.689   13.091   35.172   38.076   44.181
24  9.886     12.401   13.848   36.415   39.364   45.559
25  10.520    13.120   14.611   37.652   40.646   46.928
26  11.160    13.844   15.379   38.885   41.923   48.290
27  11.808    14.573   16.151   40.113   43.195   49.645
28  12.461    15.308   16.928   41.337   44.461   50.993
29  13.121    16.047   17.708   42.557   45.722   52.336
30  13.787    16.791   18.493   43.773   46.979   53.672

Ví dụ: $n=10$, $s^2=25$, $\gamma=95\%$ ($k=9$, $\chi^2_{0.025}=19.023$, $\chi^2_{0.975}=2.700$): cận dưới $=9 \cdot 25/19.023 \approx 11.8278$, cận trên $=9 \cdot 25/2.700 \approx 83.3333$.