solution

Cho mẫu ngẫu nhiên $x_1,\dots,x_n$ ($n\ge 2$) rút từ tổng thể có phân phối chuẩn. Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2$

Khoảng tin cậy mức $1-\alpha$ cho phương sai tổng thể $\sigma^2$ dựa trên phân phối $\chi^2$ với $n-1$ bậc tự do là:

$\left(\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\text{upper}}},\ \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\text{lower}}}\right)$

trong đó $\chi^2_{\text{lower}} < \chi^2_{\text{upper}}$ là hai giá trị tới hạn (ứng với các phân vị $\alpha/2$ và $1-\alpha/2$) được cho sẵn trong input — bạn không cần tự tính chúng. Khoảng tin cậy cho độ lệch chuẩn $\sigma$ chính là căn bậc hai của hai đầu mút khoảng tin cậy cho $\sigma^2$ ở trên.

Ví dụ: $n=10$, mẫu $\{1,\dots,10\}$, $\chi^2_{\text{lower}}=2.7$, $\chi^2_{\text{upper}}=19.02$ $\Rightarrow$ $s^2=9.166667$, khoảng cho $\sigma^2$ là $(4.337539,\ 30.555556)$, khoảng cho $\sigma$ là $(2.082676,\ 5.527708)$.