solution

Một mẫu ngẫu nhiên kích thước $n$ ($2 \le n \le 31$) được rút từ tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai chưa biết. Từ mẫu tính được trung bình mẫu $\bar x$ và phương sai mẫu hiệu chỉnh (dưới dạng độ lệch chuẩn mẫu) $s$.

Khi phương sai tổng thể chưa biết, khoảng tin cậy đối xứng cho trung bình $\mu$ dùng phân phối Student với $n-1$ bậc tự do: $\bar x \pm t_{\gamma}(n-1) \cdot \frac{s}{\sqrt n}$

Giá trị tới hạn $t_\gamma(k)$ (hai phía) cho $k = 1, \ldots, 30$ và $\gamma \in \{90\%, 95\%, 99\%\}$ được cho theo bảng tra Student chuẩn (bậc tự do $k$, các mức $t_{90\%}$, $t_{95\%}$, $t_{99\%}$):

k:  t90    t95    t99      k:  t90    t95    t99
1:  6.314  12.706 63.657   16: 1.746  2.120  2.921
2:  2.920  4.303  9.925    17: 1.740  2.110  2.898
3:  2.353  3.182  5.841    18: 1.734  2.101  2.878
4:  2.132  2.776  4.604    19: 1.729  2.093  2.861
5:  2.015  2.571  4.032    20: 1.725  2.086  2.845
6:  1.943  2.447  3.707    21: 1.721  2.080  2.831
7:  1.895  2.365  3.499    22: 1.717  2.074  2.819
8:  1.860  2.306  3.355    23: 1.714  2.069  2.807
9:  1.833  2.262  3.250    24: 1.711  2.064  2.797
10: 1.812  2.228  3.169    25: 1.708  2.060  2.787
11: 1.796  2.201  3.106    26: 1.706  2.056  2.779
12: 1.782  2.179  3.055    27: 1.703  2.052  2.771
13: 1.771  2.160  3.012    28: 1.701  2.048  2.763
14: 1.761  2.145  2.977    29: 1.699  2.045  2.756
15: 1.753  2.131  2.947    30: 1.697  2.042  2.750

Ví dụ: $n=16$, $\bar x=25.5$, $s=4.2$, $\gamma=95\%$ ($k=15$, $t_{95\%}=2.131$): sai số $=2.131 \cdot 4.2/4=2.2376$, khoảng tin cậy $\approx (23.2625,\ 27.7375)$.