Bài tập | NEU OJ

Khi phương sai tổng thể chưa biết, khoảng tin cậy cho trung bình sử dụng phân vị Student: $\bar x \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt n}$ trong đó $s$ là độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh, còn $t$ là phân vị Student ứng với mức tin cậy và bậc tự do $n-1$ mong muốn (giá trị $t$ được cho sẵn trong input, thí sinh không cần tính).

Cho mẫu dữ liệu, giá trị $t$ và một giá trị giả thuyết $\mu_0$ . Hãy tính khoảng tin cậy $[lower, upper]$ , đồng thời xác định $\mu_0$ có thuộc khoảng tin cậy đó hay không (tính cả hai biên).

Ví dụ: mẫu $\{2,4,6,8,10\}$ có $\bar x = 6$ , $s=\sqrt{10}\approx3.1623$ . Với $t=2.776$ : biên sai số $\approx 2.776\cdot 3.1623/\sqrt5 \approx 3.9259$ , khoảng tin cậy $\approx [2.0741, 9.9259]$ . Vì $\mu_0=5$ nằm trong khoảng này nên kết quả là TRONG.

Input:
1
5
2 4 6 8 10
2.776 5

Output:
2.0741 9.9259 TRONG

Định dạng đầu vào:
Dòng đầu tiên chứa số nguyên $T$ ( $1 \le T \le 200$ ) — số bộ dữ liệu. Mỗi bộ dữ liệu gồm 3 dòng:
- Dòng 1: số nguyên $n$ ( $2 \le n \le 10^5$ ).
- Dòng 2: $n$ số thực (giá trị mẫu), cách nhau bởi dấu cách.
- Dòng 3: hai số thực $t$ và $\mu_0$ cách nhau bởi dấu cách ( $t > 0$ ).
Định dạng đầu ra:
Với mỗi bộ dữ liệu in ra một dòng lower upper KETQUA, trong đó lower, upper làm tròn 4 chữ số thập phân (định dạng %.4f), và KETQUA là chuỗi TRONG nếu $\mu_0 \in [lower, upper]$ (tính cả biên), ngược lại là NGOAI.

solution

Đề bài: [Xác suất - Thống kê] Khoảng tin cậy cho trung bình và kiểm tra giả thuyết