solution

Khi cỡ mẫu nhỏ hoặc tỉ lệ mẫu $\hat p$ gần 0 hoặc 1, khoảng tin cậy Wald cổ điển cho tỉ lệ có thể cho kết quả vô lý (cận âm hoặc vượt quá 1). Khoảng tin cậy Wilson score khắc phục điều này. Cho $x$ là số lần "thành công" trong $n$ phép thử độc lập, đặt $\hat p = x/n$. Với giá trị tới hạn $z=z_{\alpha/2}$ cho trước, khoảng tin cậy Wilson mức $1-\alpha$ cho tỉ lệ tổng thể $p$ là $(\text{center} - h,\ \text{center} + h)$ với:

$\text{center} = \frac{\hat p + \dfrac{z^2}{2n}}{1+\dfrac{z^2}{n}}, \qquad h = \frac{z}{1+\dfrac{z^2}{n}}\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}+\frac{z^2}{4n^2}}$

Nếu cận dưới tính được nhỏ hơn 0, quy về 0; nếu cận trên lớn hơn 1, quy về 1.

Ví dụ: $x=500, n=1000, z=1.96$ $\Rightarrow$ center $=0.500000$, khoảng là $(0.469069,\ 0.530931)$.